Division med uppställning: kort division och liggande stolen

Division med uppställning betyder att barnet delar ett stort tal en siffra i taget: först hundratalen, sedan tiotalen, sist entalen. I svensk skola används oftast två uppställningar, kort division och liggande stolen. Här räknar jag igenom båda steg för steg, med exempel där det blir rest och där kvoten får en nolla i mitten.

Vad heter delarna i en division?

I divisionen 372 / 3 = 124 heter 372 täljare, det tal som delas. 3 är nämnare, det tal man delar med. 124 är kvoten, alltså svaret. Samma ord används för bråk, eftersom 372 / 3 också kan läsas som ett bråk. Mer om orden finns under täljare och nämnare. Ibland hör man också dividend och divisor, som betyder täljare och nämnare.

Blir något över när divisionen är klar kallas det rest. 745 / 3 = 248 rest 1, eftersom 248 · 3 = 744 och det fattas 1 till 745.

Det här behöver barnet kunna först

Uppställd division bygger på två saker. Den första är multiplikationstabellen baklänges. I varje steg frågar barnet ”hur många treor får plats i 7?”, och det går bara fort om barnet vet att 3 · 2 = 6 och 3 · 3 = 9. Divisionstabellen visar sambanden, och guiden till multiplikationstabellen har en ordning för att lära sig tabellerna.

Den andra är positionssystemet. Barnet behöver förstå att 372 är 3 hundratal, 7 tiotal och 2 ental, och att ett tiotal kan växlas till tio ental. Det är just det som händer när något blir över och flyttas till nästa siffra.

Kort division steg för steg

I kort division skriver du täljaren som i ett bråk, med nämnaren under strecket. Kvoten skriver du ovanför täljaren, med ett streck emellan. Varje siffra i kvoten hamnar rakt ovanför den siffra i täljaren den kommer från.

 1 2 4
 ─────
 3 7¹2
 ─────
   3

1. Börja med hundratalen. ”Hur många treor får plats i 3?” En. Skriv 1 ovanför 3:an. Inget blir över.
2. Tiotalen. ”Hur många treor får plats i 7?” Två, för 3 · 2 = 6. Skriv 2 ovanför 7:an. 7 - 6 = 1 blir över.
3. Det som blev över är 1 tiotal. Växla det till 10 ental och skriv en liten etta framför 2:an. Nu är det 12 ental.
4. Entalen. ”Hur många treor får plats i 12?” Fyra, för 3 · 4 = 12. Skriv 4 ovanför 2:an. Inget blir över.
5. Läs av kvoten: 124. Kontrollera: 124 · 3 = 372.

Kort division med rest: 745 / 3

 2 4 8  rest 1
 ─────
 7¹4²5
 ─────
   3

1. Hundratalen. ”Hur många treor får plats i 7?” Två, 3 · 2 = 6. Skriv 2. 7 - 6 = 1 blir över. Växla 1 hundratal till 10 tiotal och skriv en liten etta framför 4:an.
2. Tiotalen. Nu är det 14. ”Hur många treor får plats i 14?” Fyra, 3 · 4 = 12. Skriv 4. 14 - 12 = 2 blir över. Skriv en liten tvåa framför 5:an.
3. Entalen. Nu är det 25. ”Hur många treor får plats i 25?” Åtta, 3 · 8 = 24. Skriv 8. 25 - 24 = 1 blir över.
4. Det finns inga fler siffror att föra ettan till, så den är resten. Svaret är 248 rest 1.
5. Kontrollera: 248 · 3 = 744, och 744 + 1 = 745.

Längre fram fortsätter barnet att dela resten med decimaler i stället: 745 / 3 = 248,33… Men det kommer senare, och då är uppställningen densamma.

Nolla i kvoten: 836 / 4

 2 0 9
 ─────
 8 3³6
 ─────
   4

1. Hundratalen. ”Hur många fyror får plats i 8?” Två. Skriv 2. Inget blir över.
2. Tiotalen. ”Hur många fyror får plats i 3?” Ingen. Skriv 0 ovanför 3:an. Hela 3:an blir över, så skriv en liten trea framför 6:an.
3. Entalen. Nu är det 36. ”Hur många fyror får plats i 36?” Nio, 4 · 9 = 36. Skriv 9. Inget blir över.
4. Kvoten är 209. Kontrollera: 209 · 4 = 836.

Liggande stolen steg för steg

Liggande stolen heter så för att strecken ser ut som en stol som ligger ner. Täljaren står under ett vågrätt streck, nämnaren till höger bakom ett lodrätt streck. Kvoten skriver du ovanför det vågräta strecket. Skillnaden mot kort division är att barnet skriver ut varje multiplikation och subtraktion under täljaren i stället för att hålla dem i huvudet. Det tar mer plats men är lättare att följa och kontrollera.

Här är samma tal som nyss, 836 / 4, i liggande stolen:

  209
  ───
  836 │ 4
 -8
  ─
  03
  -0
  ──
   36
  -36
   ──
    0

1. ”Hur många fyror får plats i 8?” Två. Skriv 2 ovanför 8:an. Skriv 2 · 4 = 8 under 8:an och subtrahera: 8 - 8 = 0.
2. Flytta ner nästa siffra, 3:an, bredvid nollan. Nu står det 03, alltså 3.
3. ”Hur många fyror får plats i 3?” Ingen. Skriv 0 ovanför 3:an i täljaren. Skriv 0 · 4 = 0 under och subtrahera: 3 - 0 = 3.
4. Flytta ner 6:an. Nu står det 36.
5. ”Hur många fyror får plats i 36?” Nio. Skriv 9 ovanför 6:an. Skriv 9 · 4 = 36 under och subtrahera: 36 - 36 = 0.
6. Inga fler siffror och inget över. Kvoten är 209.

Raden med 0 i steg 3 hoppar många över när de blivit säkra. Jag tycker att barnet ska skriva den i början, för då glömmer det inte nollan i kvoten.

Liggande stolen med tvåsiffrig nämnare: 940 / 12

Liggande stolen blir riktigt användbar när nämnaren har två siffror. Då kan det som blir över vara 10 eller 11, och det är svårt att hålla i huvudet som en minnessiffra.

   78  rest 4
  ───
  940 │ 12
 -84
  ──
  100
  -96
   ──
    4

1. ”Hur många tolvor får plats i 9?” Ingen. Ta två siffror i stället: ”Hur många tolvor får plats i 94?” Pröva: 12 · 8 = 96 är för mycket, 12 · 7 = 84 räcker. Skriv 7 ovanför 4:an, eftersom 94 slutar där.
2. Skriv 84 under 94 och subtrahera: 94 - 84 = 10.
3. Flytta ner 0:an. Nu står det 100.
4. ”Hur många tolvor får plats i 100?” 12 · 8 = 96 räcker, 12 · 9 = 108 är för mycket. Skriv 8 ovanför 0:an.
5. Skriv 96 under och subtrahera: 100 - 96 = 4. Inga fler siffror. Resten är 4.
6. Svaret är 78 rest 4. Kontrollera: 78 · 12 = 936, och 936 + 4 = 940.

Kort division eller liggande stolen?

Använd kort division när nämnaren är ett ensiffrigt tal och barnet kan tabellerna säkert. Den går fort och tar lite plats. Byt till liggande stolen när nämnaren har två siffror, eller när barnet tappar bort sig och behöver se varje subtraktion.

Namnen varierar lite mellan läroböcker och klassrum. Ordet trappan dyker också upp ibland, men det betyder inte samma uppställning överallt. Titta i barnets mattebok eller fråga läraren, och räkna hemma på samma sätt som i skolan. Två olika uppställningar samtidigt förvirrar mer än de hjälper.

Så kontrollerar barnet svaret

Multiplicera kvoten med nämnaren och lägg till resten. Blir det täljaren är svaret rätt. 248 · 3 + 1 = 745 och 78 · 12 + 4 = 940.

Titta också på resten. Den måste alltid vara mindre än nämnaren. Om barnet räknar 29 / 4 och får 6 rest 5 får det plats en fyra till, eftersom 5 är större än 4. Rätt svar är 7 rest 1.

Övningsplan: fyra veckor

Tio minuter fyra dagar i veckan räcker. Ta ett nytt steg i veckan, och stanna kvar om det inte sitter.

Vecka	Vad barnet övar	Exempel
1	Kort division, tvåsiffrig täljare, inget blir över	84 / 4, 96 / 3
2	Tvåsiffrig täljare med minnessiffra och med rest	72 / 4, 85 / 4
3	Tresiffrig täljare, med nolla i kvoten	372 / 3, 836 / 4
4	Liggande stolen, samma tal som vecka 3, sedan tvåsiffrig nämnare	836 / 4, 940 / 12

Facit till exemplen: 84 / 4 = 21, 96 / 3 = 32, 72 / 4 = 18 och 85 / 4 = 21 rest 1. Resten är uträknade ovan.

Övningsbladen på sidan för division ger bara uppgifter som går jämnt ut, och du väljer vilka tal som ska delas. Nämnaren är alltid mellan 2 och 10, så bladen passar kort division. Vill du ha uppgifter med rest, ändra täljaren i några uppgifter för hand genom att lägga till 1. Då blir svaret samma kvot som i facit, rest 1.

Som omväxling fungerar divisionsspelet. Där tränar barnet divisionerna ur tabellerna, som är det varje steg i uppställningen bygger på.